Google+ 機動學論壇(TALKING MECHANISMS): 漸開線的形成

2007年6月16日 星期六

漸開線的形成


大家好,我是生機(二) b94607012 楊善喬

由於對漸開線想要有更深成的認識

所以特地花了點時間來畫漸開線

其中過程如下

如圖7—9所示,―條直線在圓上作純滾動時,直線上任一點的軌跡即為漸開線。

BK-發生線,

基圓-rb,

θk-AK段的展角。

2、漸開線的特性

(1) AB =BK;

如圖7—10所示,發生線滾過基圓的長度等於基圓上被滾過的弧長。

(2)漸開線上任意點的法線切於基圓

如圖7—10所示,漸開線上任意點的法線即漸開線的發生線。

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圖7—10

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圖7—11

(3)B點為曲率中心,BK為曲率半徑。

漸開線起始點A處曲率半徑為0。

(4)漸開線形狀取決於基圓

如圖7—10所示,基圓越大,漸開線越平緩,當rb→∞,漸開線變成直線,齒輪變為齒條。

(5)基圓內無漸開線。

(6)同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。

如圖7—11所示,對於兩條反向漸開線,由性質①和②有:

A1B1 = A2B2

同理,兩條同向漸開線:B1E1 = B2E2

3、漸開線方程式

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圖7—12 圖7—13

壓力角:如圖7—12所示,嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。

αk =∠BOK

rb=rk cosαk

極坐標方程:

tgαk= BK/rb=AB/rb

= rb(θk+αk)/rb

θk = tgαk-αk

上式稱為漸開線函數,用invαk表示:

θk =invαk=tgαk-αk

直角坐標方程,如圖7—13所示:

x = OC-DB= rb sinu- rbucosu

y =BC+DK= rb cosu+ rbusinu

式中u稱為滾動角:u=θk+αk

1 則留言:

匿名 提到...

我看不見圖耶

因為想要參考看看你的圖示不是跟我想的一樣

所以可以麻煩你PO圖一下嗎