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最近從書上看到了葛拉索公式的證明，覺得很有趣，就自己整理了一下打成檔案，放在網路上給大家參考。
我做的pdf檔可以從http://homepage.ntu.edu.tw/~b94202029/GrashofInequality.pdf下載。
我的blog也有一樣的檔案：http://b94202029mechanisms.blogspot.com/
Grashof Inequality
考慮如圖1的四連桿。若要完成一完整的旋轉，則該四連桿必須通過圖 2和圖3的位置。令a為AB桿長、 b為BC桿長、c為CD桿長、d 為AD桿（接地桿）長。
先假設AB桿長小於接地桿桿長：
a＜d
運用三角不等式（兩邊之和大於第三邊）於圖2，可以得到
a+d＜b+c
b＜c+a+d
c＜b+a+d
再運用於圖3，可以得到
d-a＜b+c
b＜c+d-a
c＜b+d-a
再來將六個不等式之中較弱的論證去除：
1. 由於(e)式為真則保證(b)式為真，故(b) 式可去除。把(e)式寫成
a+b＜c+d
2. 由於 (f)式為真則保證(c)式為真，故(c)式可去除。把(c)式寫成
a+c＜b+d
3. 由於 (a)式為真則保證(d)式為真，故(d)式可去除。
最後將(e')與(a)相加、 (f')與(a)相加，可以得到
2a+b+d＜2c+b+d
2a+c+d＜2b+c+d
又因一開始的假設為 a，故a為最短桿桿長。再回頭看(a)、(e')、(f') ：三個不等式的左手邊皆為(a+另一桿桿長)，其中一式必定代表(最短桿桿長 +最長桿桿長)< (另兩桿桿長相加)。故最後得到
s+l＜p+q
其中s=a為最短桿桿長、 l為最長桿桿長、p和q為另兩桿桿長。
注意上述論證有AB桿長小於接地桿桿長的假設，且在此假設下所得到的最後結果顯示最短桿必接在接地桿上。若要將此公式推廣（最短桿可能為接地桿或連結桿），只要將觀察者改設成與 AB桿或BC桿或CD桿一起移動（也就是將座標系改架在AB桿或 BC桿或CD桿上）即可，且將此公式推廣的同時，亦可得知最短桿兩端的旋轉結必可作360度旋轉的訊息。
b94202029 張哲輔
