Google+ 機動學論壇(TALKING MECHANISMS): 漸開線與齒輪

2007年6月14日 星期四

漸開線與齒輪


B92605305 石子賢

http://download.pchome.net/utility/caculate/5166.html
以上網頁可下載漸開線圓柱齒輪計算程式


何謂漸開線?
首先,先從正多邊形的漸開線談起。(以下這段因圖檔的關係沒有URL抓不過來,故請至參考網頁參照,在此僅做文字說明:

http://yll.loxa.edu.tw/0_gsp/n_side.htm

『漸開線』的意思就是:假如將一條線繞著一個多邊形, 一頭固定,一頭向外拉開,則拉開的這個線頭所走的軌跡,就是漸開線。

亦可為繞於一多邊形或圓形之緊索上之一點,該點向外伸開時所形成之軌跡。

現以正五邊形為例(如圖1),固定A點,Q是向外拉開弧AP 的一點,以B為圓心,線段AB為半徑作一圓,交QB射線於P得弧AP ;

圖2,逆時針旋轉Q點,至下一點正五邊形的頂點,用相同的方法,拉長弧AP ;

圖3、4、5分別是拉開三、四、五次的正五邊形漸開線弧AP 。

在正n邊形中,邊長為1,作m次漸開線 ,則弧AP長為:(有公式,不過自己用程式編輯器也附不上來…)
所以還是請到網站看…)


http://140.137.101.73:8008/cpedia/Content.asp?ID=41927&Query=1
http://140.137.101.73:8008/cpedia/Content.asp?ID=41928&Query=1

而漸開線到在圓上面的話呢?

平面上一動直線沿固定圓作純滾動時,此直線上任意點的軌跡為該圓的漸開線(見圖 漸開線的形成)。

這一動直線BK 稱為發生線,固定圓O 1稱為基圓。K 的軌跡A 1K 為O 1的漸開線。基圓越大,
漸開線在相同壓力角 的某點K處的曲率半徑也越大,如B 2K 大於B 1K 。當基圓趨於無窮大時,
BK 趨於無窮大,漸開線亦趨於直線AK 。基圓內無漸開線。漸開線常用於齒輪輪齒的工作齒廓和花鍵工作齒廓。


測量漸開線齒形的齒輪測量工具為漸開線測量儀。常見的有單盤式和萬能式兩種。

單盤漸開線測量儀 採用基圓盤直尺機構,以展成法(見齒輪測量)進行測量(圖1 單盤式漸開線測量儀 )。

可測齒輪的最大直徑一般不大於 600毫米。測量不同直徑的齒輪時,需要配以相應的基圓盤。
它適用於大批量生產中測量5∼6級精度的齒輪,精度高的可測3∼4級精度的齒輪。


萬能漸開線測量儀 主要有3種:

1、
機械式萬能漸開線和螺旋線測量儀。

它採用槓桿式基圓可調機構,以展成法測量。測量滑架與測量滑板可以固定成一體,因此測量滑架移動時,通過可調節頭、槓桿帶動直尺使基圓盤和被測齒輪轉動。

可調節頭軸心線和電感式長度傳感器測頭的刃口,位於與被測齒輪基圓相切的同一平面內,所以刃口相對於被測齒輪的運動軌跡是漸開線,將這一運動軌跡與被測齒形比較,齒形誤差即由長度傳感器轉換為電信號,並由記錄器繪出誤差曲線圖。

利用定基圓座可以按被測齒輪基圓半徑確定可調節頭軸心線與主軸軸心線間的距離,所以不需更換基圓盤即可測量不同直徑的齒輪。機械式萬能漸開線和螺旋線測量儀中的測量機構還可測量螺旋線誤差。測量前,利用光學分度頭(圖中未表示)調整螺旋角圓盤的直槽的傾斜角,使之等於基圓螺旋角,並使測量滑架與測量滑板鬆開。

當垂直滑架移動時,通過螺旋角圓盤、測量滑板、可調節頭、槓桿帶動直尺使基圓盤和被測齒輪轉動來測量螺旋線誤差。機械式萬能漸開線測量儀可測直徑達2000毫米以上的齒輪,按被測齒輪直徑不同,可測4∼6級精度的齒輪。

2、
採用圓光柵、長光柵或鐳射干涉儀等作為坐標測量系統和電子計算機等作為控制、數據處理系統,以法線展開角坐標法測量的電子式萬能漸開線測量儀。它可測3∼5級精度的齒輪。

3、
利用直角坐標法測量的上置式萬能漸開線測量儀,有機械式和電子式兩種。前者由人工進行數據處理,效率極低,精度也不高;後者採用兩個長光柵測量系統和電子計算機等分別作為直角坐標測量系統和控制、數據處理系統,測量效率和精度都較高,適宜於測量直徑1000毫米以上、5級精度以上的大齒輪。

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