Universal Joint 萬向接頭

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B94611012 黃振瑋

萬向接頭，在幾乎所有的機械元件裡面都會用到，但什麼是萬向結(接頭)呢?
用最簡單的文字來叫紹好了，萬向接頭是用來連接二支管子用的接頭，它可以在任何角度，任何方向接上另一支管子，管子材質、直徑不拘，所以它可以連接二支不同大小的管子，總而言之，不同管徑、不同方向、不同角度皆可連接，它就是萬向接頭。機械上的主要用途是連接非在同一直線上相交的兩軸，並傳輸扭力。應用於長距離輸送動力，可以克服中心軸不容易對齊或在動力傳遞過程中，震動較大的地方。這種接頭的搭配可以使動力軸更有彈性，也有減少震動和噪音的功效。

再來介紹一下他的歷史緣由好了，萬向結的個概念，最早是源自於航海時後所使用的平衡環(使羅盤針保持平衡)，而後來古希臘科學家，將這個觀念用於石弓武器上，西元1545年義大利數學家---Gerolamo Cardano，建議了它作為傳送驅動力 。
之後Christopher Polhem 將這稱為"Polhem knot"。而在歐洲將他稱為"Cardan joint or Cardan shaft"，也就是俗稱的卡丹接頭。

Robert Hooke 製造了實用的接頭並為他命名為"Hooke's joint"，而"Universal Joint"這個名稱則是美國的汽車大亨 Ford 所給的!

由這個動畫連結可以看到最基本的萬向接頭的旋轉
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Universal_joint.gif

那萬向接頭的為什麼這麼重要呢?舉個最簡單的生活實例好了，就以汽車來說，方向盤如果出現了較不為靈轉，行進間總會覺得有一點間隙，方向盤左右輕微間隙，左右轉動約一公分，鬆鬆的，就是十字接頭壞掉摩損所過多的結果了!

萬向接頭的兩軸構成一個特定的角度，故在種動的時後位移與被動軸不同，其相對的角速度及加速度亦有差異。也因此會產生震動的問題。當兩個軸並不維持是180度(直線)的時候，被動軸就不會和驅動軸一樣有固定的角速度了 。當兩軸的角度越趨近90度，越會有巔頗震動的情形產生，甚至再當角度等於90度的時後，會有行卡死的狀況! 但不論如何，整體的平均速度，驅動軸與被動軸是一樣的。他們兩個的速度比是1:1自轉。

角速度就不同了，當驅動軸有的角速度為ω1，而被動軸的角速度為ω2，還有為φ1自轉角速，可以得到以下這個關係:

以及被動軸的角加速度

而參照老師講義，野有關於萬向接頭之轉換角度關係，可利用MATLAB函數程式unijoint()計算，語法：

function [th2, omega2, alpha2]=unijoint(betax,theta3,omega3)
相關的輸入參數：
betax：兩軸間之夾角。
theta3：迴轉之角度。
omega3：迴轉之角速度，rad/s。
程式內容 :
function [th2, omega2, alpha2]=unijoint(betax,theta3,omega3)
%
% [th2, omega2, alpha2]=unijoint(betax,theta3,omega3)
% This program calculate the displacement, velocity and acceleration of a universal joint
% Inputs:
% betax: angle between two axes, degrees
% theta3: angle of rotations, degrees
% omega3: angular velocity, rad/sec
% Example:[t,v,a]=unijoint(45,0:10:360,1)
%
d2g=pi/180;
axang=betax*d2g;
th3=theta3*d2g;
cb=cos(axang);sb=sin(axang);
st=sin(th3);ct=cos(th3);
th2=atan(tan(th3)*cb);
omega2=cb./(1-(st.*sb).^2).*omega3;
alpha2=(omega3.*omega3.*cb.*sb.*sb).*sin(2*th3)./(1-(st.*sb).^2).^2;

資料來源 : http://www.tpub.com/machines/11g.htm http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_joint ; http://www.motionsystemdesign.com/Issue/Article/17743/Universal_joints_in_modern_applications.aspx