如圖7—9所示，―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡即為漸開線。
BK－發生線，
基圓－rb，
θk－AK段的展角。
2、漸開線的特性
(1) AB =BK；
如圖7—10所示，發生線滾過基圓的長度等於基圓上被滾過的弧長。
(2)漸開線上任意點的法線切於基圓
如圖7—10所示，漸開線上任意點的法線即漸開線的發生線。
圖7—10
圖7—11
(3)B點為曲率中心，BK為曲率半徑。
漸開線起始點A處曲率半徑為0。
(4)漸開線形狀取決於基圓
如圖7—10所示，基圓越大，漸開線越平緩，當rb→∞，漸開線變成直線，齒輪變為齒條。
(5)基圓內無漸開線。
(6)同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。
如圖7—11所示，對於兩條反向漸開線，由性質①和②有：
A1B1 = A2B2
同理，兩條同向漸開線：B1E1 = B2E2
3、漸開線方程式
圖7—12 圖7—13
壓力角：如圖7—12所示，嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。
αk =∠BOK
rb＝rk cosαk
極坐標方程：
tgαk= BK/rb=AB/rb
= rb(θk+αk)/rb
θk = tgαk-αk
上式稱為漸開線函數，用invαk表示：
θk ＝invαk＝tgαk-αk
直角坐標方程，如圖7—13所示：
x = OC-DB= rb sinu- rbucosu
y =BC+DK= rb cosu+ rbusinu
式中u稱為滾動角：u=θk+αk
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