如圖7—9所示,―條直線在圓上作純滾動時,直線上任一點的軌跡即為漸開線。
BK-發生線,
基圓-rb,
θk-AK段的展角。
2、漸開線的特性
(1) AB =BK;
如圖7—10所示,發生線滾過基圓的長度等於基圓上被滾過的弧長。
(2)漸開線上任意點的法線切於基圓
如圖7—10所示,漸開線上任意點的法線即漸開線的發生線。
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圖7—10
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圖7—11
(3)B點為曲率中心,BK為曲率半徑。
漸開線起始點A處曲率半徑為0。
(4)漸開線形狀取決於基圓
如圖7—10所示,基圓越大,漸開線越平緩,當rb→∞,漸開線變成直線,齒輪變為齒條。
(5)基圓內無漸開線。
(6)同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。
如圖7—11所示,對於兩條反向漸開線,由性質①和②有:
A1B1 = A2B2
同理,兩條同向漸開線:B1E1 = B2E2
3、漸開線方程式
圖7—12 圖7—13
壓力角:如圖7—12所示,嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。
αk =∠BOK
rb=rk cosαk
極坐標方程:
tgαk= BK/rb=AB/rb
= rb(θk+αk)/rb
θk = tgαk-αk
上式稱為漸開線函數,用invαk表示:
θk =invαk=tgαk-αk
直角坐標方程,如圖7—13所示:
x = OC-DB= rb sinu- rbucosu
y =BC+DK= rb cosu+ rbusinu
式中u稱為滾動角:u=θk+αk