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我是曾智威，這篇是闡述齒輪的演變歷史
由上古時期，西元前二世紀，至現代工業製成齒輪的發展歷史
齒輪歷史
從人類文明史之開源，由美索不達米亞時期，經過埃及、希臘、羅馬、中古等時期，一直到文藝復興時期齒輪技術的演變，特別是在齒輪及機械史上有所貢獻的歷史偉人，如阿基米德、伽利略、達文西、卡謬、尤拉、路易士、赫茲、葛理遜等人的簡歷、人像照片及生平十分珍貴。也有系統地敘述了齒輪發展史的概貌。
齒輪的發展史第一階段早期齒輪或類似梢（燈籠形）齒輪，並不講求齒形、齒距等理論。
由於這個階段不講究齒形、齒距，對於齒輪的動力傳達僅僅做為勾拉運動，即使主動齒輪可以連續運轉，由於齒與齒之間尚有空隙，齒形也僅為方柱狀，被動齒輪無法順利銜接，會產生短暫的停滯現象，故不能達到連續運轉的目標。
如此不穩定的回轉速度比，不能做汲水、起重等粗重工作以外更進一步的作業用途。看到這樣的情形，人們苦思解決之道，方法是減少齒距，使得被動齒能夠不至於中斷運轉。
於是，藉由減少齒距達到連續運轉（但還不是現代意義的定速傳動）人類對於齒輪的運用，進入了下述的第二階段。
上古時期
齒輪由誰發明，並無可考，但可以確定的是時間非常久遠。一般來說，齒輪的產生，可以有以下幾種思考來源：
‧裝飾或道具
‧金屬鑄造
‧銼刀
‧有輻輳但並無輪緣的輪子
但是，前項各種屬於西元前2000年的思考來源，並無法確認有技術意含。換言之，在我們理解齒輪具有技術意含之前很久的時間，齒輪已經以非技術性的面貌，存在於我們的生活之中了。
至於，人類如何著手製造齒輪，其背後應具備怎樣的技術能力？基本上，人類在西元前400年的時候，就懂得使用銼刀。由於銼刀的發明，人類才有能力配合已經擁有的斧頭、槌子等工具以型塑金屬和進一步木頭。
齒輪的發展史第二階段 進展至時鐘用齒輪，雖未有齒形理論，但齒輪已經具有弧線表面，並注意齒距等問題。
如前所述，此時已經注意到齒距的精確是確保連續運轉的前題之一，但是，雖說可以連續運轉，但是被動齒輪的速度仍舊無法成為穩定的固定值，這現象就是要進一步研究的課題。人類遂逐漸將探究的焦點移向齒形。
紀元前時期
產生初步的齒輪之後，人類就想探究齒輪相關議題與原理。這樣的嘗試，以我們所知，最早是亞里斯多德。他在《機械的問題》一書中，提到楔、曲軸、滾柱、車輪、滑輪等機械元件之外，還提及以青銅或鑄鐵可以傳達回轉運動的齒狀輪，這是可查證的最早齒輪描述記錄。
換言之，至少在亞里斯多德的時代以前，就存在金屬材質的雛形齒輪。
既然知道人類已經發現齒輪，接著，讓我們進一步探討古代人類如何使用這雛形齒輪。就我們所知，人類使用雛形齒輪的用途，集中於汲水或揚水裝置的傳動。
但是，汲水或揚水裝置是何時、由誰發明的，根據我們的理解，直到今天，還可以在兩河流域、尼羅河，甚至黃河流域等地，看見這使用雛形齒輪的揚水裝置。
不僅僅是亞里斯多德，希臘的另一位學者阿基米德也探討過齒輪的種種。阿基米德甚至研究了亞里斯多德所未曾提及的蝸輪，而留下相當篇幅的記錄。
在那時代，人們不僅僅將齒輪作為回轉的傳動而已，還懂得利用齒輪作為省力裝置。如亞歷山大時代Pappus與Hieron的記載，出現了一個蝸輪與九個齒輪的省力裝置，始得人們可以用130公斤的力量舉起26公噸的重物，那大約釋放大200倍的效能。
齒輪的發展史第三階段 開始研究齒形以正確傳達回轉運動。
產生初步的齒輪之後，人類就想探究齒輪相關議題與原理。這樣的嘗試，以我們所知，最早是亞里斯多德。他在《機械的問題》一書中，提到楔、曲軸、滾柱、車輪、滑輪等機械元件之外，還提及以青銅或鑄鐵可以傳達回轉運動的齒狀輪，這是可查證的最早齒輪描述記錄。
換言之，至少在亞里斯多德的時代以前，就存在金屬材質的雛形齒輪。
既然知道人類已經發現齒輪，接著，讓我們進一步探討古代人類如何使用這雛形齒輪。就我們所知，人類使用雛形齒輪的用途，集中於汲水或揚水裝置的傳動。
但是，汲水或揚水裝置是何時、由誰發明的，根據我們的理解，直到今天，還可以在兩河流域、尼羅河，甚至黃河流域等地，看見這使用雛形齒輪的揚水裝置。
不僅僅是亞里斯多德，希臘的另一位學者阿基米德也探討過齒輪的種種。阿基米德甚至研究了亞里斯多德所未曾提及的蝸輪，而留下相當篇幅的記錄。
在那時代，人們不僅僅將齒輪作為回轉的傳動而已，還懂得利用齒輪作為省力裝置。如亞歷山大時代Pappus與Hieron的記載，出現了一個蝸輪與九個齒輪的省力裝置，始得人們可以用130公斤的力量舉起26公噸的重物，那大約釋放大200倍的效能。
根據Pappus的記載，阿基米德曾經利用前述裝置，以僅僅少數奴隸就將一艘大戰艦Syrakusia推入海中，並引起當時社會巨大的迴響。理解各種省力裝置的巨大效能之後，難怪阿基米德會發下：只要給我一個適合的支點，我可以搬動整個大地。
西元初始時期
西元2世紀的Hieron所提及的省力裝置，比阿基米德時代更進步許多。
前面所說的是揚水裝置。但在西元1世紀左右，羅馬的建築師Vitruvius首度提及利用齒輪裝置的傳動功能，進行水力磨粉的工作。我們可以想像與理解，這樣的裝置成為當時民生生活中不可或缺的設備。換言之，齒輪的技術，已經獲得廣泛的應用。
在實物面，羅馬時代遺跡中出土的鐵製梢（燈籠形）齒輪，成為目前最早的齒輪裝置遺物，時間約等於西元120年～200年左右。
另外，一項很古老的印度棉核剔除機也算是齒輪裝置的元祖之一，現正收槽在柏林博物館中。類似的機械被人類一直使用到十九世紀末葉。
12世紀左右在瑞典也出現螺旋齒輪，這也被認為運用在磨粉機上。
如上所述的各項雛形齒輪機構，與生活有廣泛的結合，除此之外，人們也逐漸理解到齒輪技術的機構意義。
如眾所知，齒輪的另一項應用就是時鐘，最初運用在水時鐘上，那是在約西元前150年左右的亞歷山大時代。現今所知的是埃及有使用齒條的水時鐘，而前述之Hieron和Vitruvius曾在自己的著作中提及，以蝸輪作為測量距離的量程車機構的說明，由此可見齒輪傳動的準確性已為人所熟知。
西元前1世紀～3世紀之間，在克里特島附近出現了使用精密的行星齒輪機構的天象儀，其殘遺之銅片在安提基泰拉到附近被打撈上岸。就這些碎片可知，當時已經出現相當先進的齒輪裝置。
根據Pappus的記載，阿基米德曾經利用前述裝置，以僅僅少數奴隸就將一艘大戰艦Syrakusia推入海中，並引起當時社會巨大的迴響。理解各種省力裝置的巨大效能之後，難怪阿基米德會發下：只要給我一個適合的支點，我可以搬動整個大地。
齒輪的發展史第四階段 以創生法切削漸開線齒形，為現代齒輪技術之發端。
中世紀（文藝復興）
中世紀的時候，齒輪逐漸的和時鐘結下密不可分的關係，在精義情經的要求下，齒輪與齒輪裝置日益精巧。換言之，運用齒輪的水中雖然很早就出現了，但是全齒輪的機械中卻要經過一段長時間，到中世紀之後才出現。
真正的機械鐘要到西元850年左右義大利的Pacificus和Gerbert才真正發明時鐘。西元1250年左右，某為法國建築師在Villard de Honnecourt中提到控制齒輪回轉的脫進機構（Escapement wheel），是最早機械式齒輪時鐘脫進機構記錄。
13到14世紀西歐各地紛紛製造和使用重錘式機械鐘，其中，1320年製造的Peterborough大教堂時鐘，在1836年大修之後，至今仍在使用。
義大利Giovanni de Dondi（1293～1389）曾經記載著齒輪時鐘，其中最引人注意的是竟然提到了橢圓形齒輪，可以說對齒輪技術的掌握又進了一大步。
前面所述的時鐘多半是教堂或公共性建築公眾人所用的大時鐘，至於家庭用時鐘，除了少數貴族之外，一般人還無緣使用。只有德國的紐倫堡一帶，因為時鐘工業發達，故以此為中心，普及到德國中南部一帶。15世紀的時候，時鐘已經可以指示分秒，也可為天文觀測所用，可說是相當精確了。
Galileo Galilei（1564～1642）發明著名的擺鐘。
之所以時鐘多在教堂上，主要是因為教堂儀式的進行需要較為精確的時間，故為了此宗教權威所需，反而造成了機械與天文學科的進步。天文學的進步，反過來卻造成了宗教權威的解體，這到是件有趣的反諷。
文藝復興時代的Leonardo da Vinci，也對齒輪有重大的貢獻。在他遺留的手稿中，有大量齒輪機構的概念。舉例而言，他將左右搖擺的鐘擺，透過棘輪改變為單方向的回轉機構。他還發明以水力驅動，並透過數套蝸輪與螺桿獲得充分減速的鐵棒壓延機。Da Vinci還設計可變換齒輪的螺旋切削機。
除此之外，他也構想出許多創新的齒輪概念，比方說發明與現代直交軸很相近的傘型齒輪，一舉掃除古代對於直交軸傳動的難解課題。同時，發明類似現代鼓形蝸輪（Hindley worm）的齒輪，以及冠面齒輪（Face gear）和戟輪（Hypoid gear）。
就這樣，經過中世紀文藝復興初期對齒輪與機械機構的不斷構思，到了17世紀的時候，已經開始進入對齒輪技術的細部掌握，亦即開始展開對齒形理論的研究。
依據歷史的發展，先有學者確立了齒形的條件，之後才逐漸依序找出合乎此條件的齒形，即擺線（Cycloid）齒形與漸開線（Involute）齒形。
最早有關齒輪等角速度運動研究的學者是丹麥的天文學家Olaf Roemer。天文學家會研究齒輪，當然和工作上需要精確計時的時鐘有關了。Olaf Roemer為了獲得精確的等角速度運動，故研究了齒形。
Olaf Roemer在1674年曾發表齒形應採用外擺線（Epicycloid）曲線，不過，詳細的記錄被祝融毀之一炬，僅僅透過萊布尼茲（G. W. Leipnitz）的著作間接得知。
外擺線是怎樣的曲線？它就是一個大小兩外切圓，小圓在大圓外側繞著大圓滾動，此時，小圓上的一個定點因為小圓滾動著大圓而畫出來的曲線稱為外擺線。
有外擺線，當然會想到是否有內擺線（Hypocycloid）這回事。
有的！內擺線就是大小兩內切圓，小圓在大圓內側繞著大圓滾動，此時，小圓上的一個定點因為小圓滾動著大圓所畫出來的曲線稱為外擺線。值得注意的是，在應用上大小圓的尺寸關係是：大圓的半徑等於小圓的直徑。
1694年法國物理學家Philipp de la Hire（1640～1718）是歷史上第一位藉由改良風車、水車、水泵的大型輪，而思考透過正確的齒形來改善不等速運轉的缺失，以及提高效率的學者。他提出點齒輪（在實際運用上為採用插梢的齒輪）和擺線齒輪的咬合。
Philipp de la Hire倡言外擺線的優越性。他也也提及在特殊狀態下，外擺線齒形將便成漸開線齒形，故他也是第一位提到漸開線齒形的學者。
立即的，M. Camus（1690～1768）在巴黎大學擔任數學講座教授的1773年，觀察時鐘的齒輪，發表「完善時鐘運動所適合之齒輪齒形」論文。Camus指出齒輪齒形的三條件，從而確立了完美齒輪齒形的目標。Camus也根據理論，推衍出少齒數的放射狀直線齒形、複合齒形擺線齒輪、多數齒的放射狀直線齒形等等。特別是直線的放射狀齒形，含沿用至現在的機械鐘錶上。Camus的努力，可以說讓齒形構臻入百花齊放的階段。
另外一位大家，瑞士的數學家兼物理學家Leonhard Euler（1707～1783），的貢獻也不能忽略。由於尚不知La Hire與Camus的研究成果，他以獨自的研究途徑在1754與1765提出之論文。他研究特殊貢獻之處在於對一組咬合狀態中齒輪齒形曲線之曲率半徑，以及曲率中心的解析，對日後齒形理論提供很的貢獻。Euler提出一種齒面是純滾動的齒形，不過卻發現這樣的齒形卻無法達到等速運轉的基本應用要求，亦即運轉不穩定，所以無實用價值。但是形齒面之滾動與擦動關係，即正確齒形之咬合必定是擦動接觸這件事，卻是Euler最早發現的。
經過Camus與Euler等大師的努力，對擺線齒形的研究已經相當透徹。不過，此時卻尚未進入齒輪互換的課題。擺線齒輪中，多齒數齒輪與少齒數齒輪在齒形上是不同的，兩者不具有互換性。原因來自於定義，英國劍橋大學教授Robert Willis（1800～1875）說明：是擺線齒輪是由一個小圓滾一個大圓（創生圓，也是節圓）所產生的曲線，若齒數增加，就要換用不同直徑的大圓，所得的曲線自然不同，也難怪不具互換性。
Robert Willis因此建議：在相同節距的條件下，對節圓以上的齒形（齒冠部份）採用外擺線，對節圓以下的齒形（齒根部份）採用內擺線，以這樣複合曲線來處理，就可以解決互換性的問題。於是，Willis設計出複合擺線齒形的繪製儀（Odontograph），再透過美國Brown & Sharp公司工程師O. J. Beale著作《Beal's Book on Gear Wheels》與《Practical Treaties on Gearing》兩書，以及設計出可以製作擺線齒輪樣板銑刀（Form milling cutter）的Odontograph machine和Odontengine，成為至今擺線齒形的標準設計。也由於Beale，美國Brown & Sharp，以及Pratt & Whitney等公司的努力，使得擺線齒輪具有優勢的地位，甚至壓抑了漸開線齒輪的普及。
在實務上，人們則以數齒為一組，在此範圍內採用相同的齒形，組與組之間則稍予重疊，如此簡化了齒形的複雜度。舉例而言，12～16、16～20、20～24、24～28各為一組，使用相同齒形。其中，16、20、24則為兩兩重疊者。齒輪製造完成之後，為達到順利運轉的目標，先讓其相互磨合運轉為止才予以出廠。
也因為各種齒數範圍之齒形不同，製造者與設計者無法以簡御繁，徒然耗費時間。這種當時視為當然的現象，其實牽涉到工業運用上的效率，當工業需求逐漸加強之後，對工作的阻礙日深，就必須另外設法來解決此一現實面課題。
近代（工業革命）
18世紀工業革命之後，更誘發了對齒輪的全面性需求，因此，齒輪之設計、齒形理論，以及加工效率等就蓬勃發展。
漸開線齒形在開始之初，是和擺線齒形成為相互競爭的態勢。如我們所知，首先提及漸開線的是法國的la Hire。Euler也對漸開線齒形，特別是齒形曲線的曲率半徑以及曲率中心有深入的研究。
漸開線是怎樣的一條線？假設以線將圓柱纏住，線頭綁住筆端，然後施以張力解開此線，則筆端所畫出的曲線（線長＝弧長）就是漸開線。漸開線齒形，就是應用漸開線的某一部份。
除了la Hire和Euler之外，許多學者也注意到漸開線齒形有特殊的優點。比方說，Hawking說明漸開線齒輪對於軸承之壓力較小，Willis則指出當齒輪中心距離略微變化時，不影響其咬合傳動誤差，仍能維持正確之等速回轉。
但是，受到擺線齒輪既有意識形態的影響，此時的齒輪製造，並未發明後來的創生製造法，而仍採用一齒一齒獨自銑製的樣板銑刀。Brown & Sharp公司就推出了漸開線的樣板銑刀。光就以相同12齒～齒條所需的樣板銑刀來比較，擺線齒輪需要12組樣板銑刀，而漸開線則只需8組就足夠，省事多了。
當時齒輪的製造多為鑄造齒輪，方法是先以雕出齒輪的木模然後再翻砂鑄造，此時木模上齒形的正確與否非常重要。等到翻砂鑄造完成之後，再透過樣板銑刀對齒形做最後的修整。
漸開線齒輪的許多細節尺寸，其訂定過程也經過一番折騰。比方說，攸關齒的大小，有模數（Module, M）與徑節（Diameter pitch, D.P.）兩種描述法。D.P.的產生，是Willis為了避免節圓（Pitch diameter）變成無理數，因而實務上難以處理，故採用齒數Z除以節圓直徑D之D.P.值來描述齒的大小。徑節D.P.的倒數就是模數M。推展D.P.的Willis雖為英國劍橋大學教授，但英國卻不用D.P.而採用M，反倒美國使用D.P.。
而最早提及模數M的，據說是1857年德國的Mikroletzky將節距（Circular pitch）除以π（即Pc/π），並將之稱為基本數。若將此數取為整數，就可以使節圓直徑成為整數，非常方便。德國的DIN在1927年訂立模數標準。
力量傳達的壓力角（Pressure angle），也是另外一例。雖說Euler預測壓力角在10°～30°之間，而Willis認為是14.5°，理由是sin14.5°≒1/4。也有人以蝸桿採用29°，故制定蝸輪壓力角為其一半的14.5°，不一而足。
George B. Grant認為，漸開線齒輪在工作性、磨損性、組裝誤差等方面由於擺線齒輪。更由於漸開線是單曲線（Single curve）齒輪，而非擺線齒輪的複曲線（Duplex curve）齒輪，所以漸開線齒輪應該可以一氣呵成的製造。換言之，Grant預告了漸開線齒輪採用創生法的可能性。
後來，創生法被發明，漸開線齒輪一躍而成為最易加工、加工精度最高，於是取代擺線齒輪而成為業界唯一的選擇。
齒輪製造法之演進
在還未知曉利用動力之前，齒輪都是透過手工製造而成的。15、16世紀時，有專門的工匠負責製造齒輪。
說到製造，徑不能不提到齒輪形狀、材料、尺寸。1718年德國的L. C. Strum在他的《完全的製粉機械製作技術》一書中寫道：木製齒輪應以3.5～5英吋為間隔（節距），而小齒輪（梢形齒輪）的梢，其直徑要比節距的4/7小，而且要採用比大齒輪較硬的材質，大齒輪的齒厚則要比節距的3/7來得小，且齒形的曲率半徑等於齒厚等等。
後來，Jacob Leupold在1724年的《機械總觀》一書中，更精細的修正L. C. Strum的數值。他說：以節距為t，則小齒輪的梢直徑為4/7t，大齒輪齒厚為3/7t，齒冠高為2/7t，齒根高為3/7t，齒冠曲率半徑為3/7～9/7之間，最好為6/7。
雖然亞里斯多德時代就提到鐵製、黃銅或青銅製的齒輪，甚至於羅馬時代也有鐵製梢（燈籠形）齒輪的考古物出現，但直到中世紀的時候，即使有鐵工坊的設置，齒輪材質仍舊多以木頭為主。對此，1842年W. Salzenberg則提出對於易磨耗的齒，要設計成容易替換的構造。近代的鑄鐵齒輪最早是在1769年的英國出現，這是因為手工製造的齒輪無法應付大量的需求，而且鑄鐵技術又已經成熟所致。
金屬齒輪的加工最早是製造時鐘所需，時鐘的齒輪多是青銅齒輪，這是因為青銅材質容易透過銼刀進行加工的緣故。後來，因為時鐘齒輪需求量大增，所以切齒機械在時鐘大城的紐倫堡出現，也理所當然。瑞典人Christopher Polhem在18世紀設立時鐘工廠，設置許多切齒機。目前的斯德哥爾摩技術博物館，還陳列著許多過去的時鐘切齒機械。他還以大量生產的先驅著稱，大量生產各種餐具，以及木工、鍛冶、雕刻工具等。
1732年法國人Jaques de Vaucanson（1709～1782）首度以切齒用回轉刀製作齒輪，其圖示可在1802年出版由Berthoud所著之《時鐘觀測之歷史》得知。到了1829年，已經相當普遍了。之前，手工製造3,000～4,000齒需要20天，採用機器切齒之後，只需1天。
其後，陸續出現各種採用飛輪機構的齒輪切齒機，不過因為設計的關係無法做二度加工，因而不能進行研磨作業。到了1874年，Brown & Sharp公司推出真正的切齒機，而1877年則出現自動齒輪切齒機，可以說到了20世紀初期，自動切齒機已經相當普及甚至百家爭鳴了。
另一方面，正如前述，因為動力不足的關係，所以先前的齒輪都先以鑄造的方式做成有正確齒形的粗胚，再透過切齒形做最後修整。1839年J. G. Hoffmann申請新切齒機的專利，這項專利被認為是真正齒輪切齒機的開拓者，這是用成形切齒法所製造的，一次切出許多齒來。另一方面，在1829年則有透過型板的方式，以刀具一個齒面一個齒面的循序刮出齒形的專利機械出現。也有遵循Odontograph原則的機械被開發出來。後來，William Gleason發明新的方式，以致於型板的切齒法，遭到廢棄。
在傘型齒輪方面，一齒一齒製造的型板切齒法，在進入20世紀後許久仍舊被採用著，雖然現在已經不再使用了。
有關滾齒機的創生法始自製造蝸輪齒輪，後來及於正齒輪。之所以會這樣，就是古人見到蝸輪可以和蝸輪齒輪咬合，所以若將蝸輪代以刀具，至少就可以製造蝸輪齒輪。由蝸輪連想到創生，無疑是相當自然的想法。
至於實際的滾齒切齒機械，首先是在1835年由H. S. Coombs首先發表的，1839年的Ritterhaus 、1853年英國的Whitehead 、1856年德國的Christian Schiele，以及1894年美國的J.E. Reinecker等人也都發表了不同的滾齒機與技術。
1900年，H. Pfauter發明附有差動齒輪也能製造螺旋齒輪的萬用滾齒機，並設立世界聞名的工廠生產。尚有G&E公司的螺旋齒輪滾齒機、英國Armstrong Whitworth公司的移動型滾齒機、美國Juengst公司和法國De Laval的螺旋齒輪滾齒機。其後，有C. E. Würst公司推出的人形齒輪滾齒機、John Holroyd公司推出的蝸桿滾齒機。
1849年Bashworth發表梢齒輪的創生切齒法，不過，這個齒形是外擺線齒形並非現代人所熟知的漸開線齒形。1850年Edward Sang發表以咬合齒輪創造共軛齒輪的概念。直至1872年John Comly在美國申請Moulding process的製造法，就是以齒輪咬合一個可塑性材料的方法。1896年Hartness的工廠以Fellows為名，發明專利的切齒機，而成立Fellows齒輪切齒機公司。之後還有陸陸續續的改進與發明，成為今日的型式。
至於，非正齒輪者如交叉軸系的傘形齒輪，自古以來都以梢齒輪的方式處理，而梢齒輪的構想以達文西最早。
而近代的切齒加工，雖然齒輪切削的原理改變不大，但由於分度變換齒輪已進步到全CNC數值控制的地步，加上刀具材質及切削角度的大幅改進，加工精度及加工速度有長足的提升。另由於環保觀念的普及，無油切削的技術也漸漸地被推廣開來。
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