齒輪連杆機構

４ 范詠晴b94611043 齒輪連杆機構的瞬停特性 胥光申 摘要:分析了齒輪連杆機構的運動特性.提出了當機構參數滿足一定條件時,其運動具有瞬時停歇功能,且運動平穩,無任何類型的衝擊.並分析了主要機構參數對瞬停特性的影響. 關鍵詞:齒輪連杆機構;運動分析;瞬停特性 中圖分類號:TH 243 文獻標識碼:A 文章編號:6006-8341(2000)01-0012-04 The instantaneous stop properties of geared linkage mechanism XU Guang-shen （Mechanical Eng.Dept.,NWITST,Xi an 710048，China） Abstract:On the basis of kinematic analysis of the geared linkage mechanism,the mechanism which can instantaneously stop without any kinds of shock during its movement was presented when parameters of mechanism are under given condition.The relation between main parameters of mechanism and mechanism s instantaneous stop time was anslysied. Key words:geared linkage mechanism;kinematic analysis;instantameous stop 0 引言 制造技術的發展要求傳送機構既要很高的傳送速度,還要具有瞬時停歇功能.同時,運動必須平穩,不能出現剛性及柔性衝擊.顯然,過去常用的間歇運動機構(如棘輪機構、槽輪機構等)已不能滿足需要.本文作者提出的三輪四杆齒輪連杆機構,既具瞬停特性,又無任何類型的衝擊,運動平穩,結構也較為簡單,是一種理想的高速傳送機構. 1 齒輪連杆機構的運動分析

圖1所示的齒輪連杆機構中,四杆機構為曲柄搖杆機構,偏心齒輪Z1兼作曲柄,以等角速ω1逆時針轉動,機構中齒輪Z3為從動件.四杆機構的幾何尺寸分別為AB=a,BC=b,CD=c,AD=d.回轉副B,C,D上配置3個圓柱齒輪,齒數分別為Z1,Z2,Z3,節圓半徑分別為r1,r2,r3.

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圖 1 齒輪連杆機構速度瞬心及參數關繫

設該機構輸入曲柄回轉一周時,從動齒輪也回轉一周,則Z₁,Z₃及r₁,r₃應滿足:

Z₁=Z₃, r₁=r₃=r, b=c.

設某時刻t曲柄對機架的角位移為α=ω₁t,連杆與搖杆夾角為γ,搖杆和從動齒輪對機架的角位移分別為β(t)和φ(t),則從動件輸出轉速ω₃=dφ/dt.
連兩固定鉸鏈A,D及齒輪兩節點P₁P₂相交於點P₃,由三心定理知,P₃即為主、從動齒輪的速度瞬心.
連BD得等腰ΔBCD,其中BC=CD=b,∠CDB=(1/2)(180°-γ),且BD P₁P₂.設BD=l,DP₃=x,則有:

ω₃/ω₁=(x+d)/x=1+d/x. (1)

由ΔDP₂P₃及ΔBCD可得:

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四邊形ABCD在垂直方向的投影應滿足lsinδ=asinα;而ΔABD與ΔBCD的公共邊BD為l²=a²+d²-2adcosα=b²+c²-2bccosγ,故

cosγ=(b²+c²-a²-d²+2adcosα）／(2bc). (2)

顯然α=0°,180°時γ分別對應最大值和最小值,即

cosγ_max＝ b²+c²-(a+d)² /(2bc), (3)

cosγ_min＝ b²+c²-(a-d)² /(2bc). (4)

為使機構在每一運動循環中出現兩次相等的最小傳動角,應滿足180°-γ_max＝γ_min,即cosγ_min=-cosγ_max.結合(4),(5)式可得:

a²+d²=b²+c²=2b². (5)

由(2),(5)式可得cosγ＝ ad/(bc) cosα.
綜合以上各式可得出從動件齒輪角速度為:

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將α=ω₁t代入(6)式並求dω₃/dt,得從動輪的角加速度為

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2 齒輪連杆機構的瞬停特性

2.1 瞬停特性
顯然α=270°時,輸出齒輪角速度為極小值:

ω_3min= 1-ad/(cr) ω₁. (8)

圖2是ω₃-α曲線,其中3條曲線分別是當ad＜cr,ad=cr及ad＞cr時ω₃的變化曲線.可見:

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圖 2 齒輪連杆機構角速度圖線

(1) 當ad＜cr時,ω_3min＞0,曲線與橫軸無交點,輸出齒輪作無停歇的單向變速轉動;
(2) 當ad=cr時,ω_3min=0,曲線與橫軸相切,輸出輪作具有一個瞬時停歇點非勻速轉動;
(3) 當ad＞cr時,ω_3min＜0,曲線與橫軸有兩個交點,輸出輪作具有逆轉的非勻速轉動.
由於實際機構中運動副存在間隙,構件具有彈性,當逆轉角較小時(一般φ≦5°),逆轉運動往往表現不出來,而使機構呈現片刻的停歇狀態.這一特性就是瞬時停歇特性.停歇時間可用下式表示:

t_j=α₁₂/ω₁. (9)

其中α₁₂=α₀₂-α₀₁,而α₀₁,α₀₂分別是兩次零速狀態時主動輪的轉位角.
若杆a為最短杆時,由曲柄存在條件可知:

a+d＜b+c. (10)

由(5),(10)式可得ad＜bc,即c²＞ad,故有c⁴＞a²d²cosα.即(7)式表示的輸出齒輪角加速度,必然是連續的曲線,如圖3所示.

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圖 3 齒輪連杆機構角加速度圖

由角加速度曲線的連續性可知,該機構在運動過程中無剛性衝擊,也無柔性衝擊,運動平穩又可實現瞬時停歇,若應用於高速傳送機構中將具有獨特的優越性.
2.2 機構尺寸對瞬停特性的影響
若兩次零速狀態相對應的主、從動輪轉位角分別用α₀₁,α₀₂和φ₀₁,φ₀₂表示,當ω₃=0時,由(6)式可得

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令:A=c²(a²d²-c²r²)/ a²d²(c²-r²) ＝ (adc)²-(c²r)² / (adc)²-(adr)² .由於bc＞ad＞cr,且b=c,c＞r,故0＜A＜1.即有http://www.dfmg.com.tw/liture/china/%E7%B4%A1%E7%B9%94%E9%AB%98%E6%A0%A1%E5%9F%BA%E7%A4%8E%E7%A7%91%E5%AD%B8%E5%AD%B8%E5%A0%B1/g1404.gif

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令a′=a/a=1,則有:d′=d/a＞1,及

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r_min=arccos(d′/c′²)=arccos[2d/(1+d²)]， (13)

φ₁₂=α₁₂-(2c′/r′) arc sin(d′/c^′2)sin(α₁₂/2) ﹒ (14)

由以上各式可以看出,d′及α₁₂是該齒輪連杆機構的最基本參數.圖4是機構基本參數關繫圖,分析圖4可知:

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圖 4 機構基本參數關繫圖

(1) α₁₂為確定值,隨d′增大,|φ₁₂|值增大;而當d 為確定值時,隨α₁₂增大,|φ₁₂|值也隨之增大.
(2) α₁₂為確定值時,隨d′增大,r 隨之增大;而α₁₂為確定值時,隨α₁₂增大,r′隨之減小.
(3) γ_min是標志機構傳動性能的標志.由(13)式可知,γ_min僅與d′取值有關,且隨d′減小,γ_min隨之減小.但當d′＝2時,γ_min=36.9°,機構傳動狀況較差,已不宜使用.

作者簡介:胥光申(1964-),男,陝西省寶雞市人,西北紡織工學院機械繫講師.
胥光申（西北紡織工學院 機械繫,陝西 西安 710048）

參考文獻:
1 曹龍華.機械原理 M .北京:高等教育出版社,1986.201～245.
2 姜琪.機械運動方案及機構設計 M .北京:高等教育出版社,1991.98～101.