作業八最後一小題 四連桿的運動

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大家不知道有沒有覺得自己做出來的動畫，在極限角度的時候有點彆扭，感覺好像反彈回來的呢？
其實是因為連桿在通過極限角度的時候會變換模式(mode)！
大家仔細思考一下：在即將通過極限角度之前，連接桿3跟桿4的bearing是往哪個方向跑的？
從這裡就可以看出來在通過極限角度的時候需不需要變換模式了！
(p.s.mode是老師的程式裡面所使用的引數，我指的是分支型或是閉合型。)

以下是動畫連結，大家可以注意看一下通過極限角度的時候連桿的運動情形！
http://www.youtube.com/watch?v=9-JmYjj4jqk

b94202029 物理二 張哲輔
我的blog：http://b94202029mechanisms.blogspot.com/ Read more!

自由軟體界的MATLAB

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b94611001 歐陽太閒

Matlab功能強大,擴充模組(toolbox)完整,而且有相當豐富的社群資源(還有一套類似的商業軟體叫做IDL).

可是,如果要在非Windows系統下需要類似的圖形界面套裝軟體時(MATLAB在Mac上因為非原生app,故效率較低),或者在非教育使用等有版權問題的狀況時,就必需找尋同等功能的套裝軟體.

而在自由軟體界,比較常見的有以下兩種,都符合GNU協定,且都有跨平臺支援:

http://www.gnu.org/software/octave/octave.html;
個人最喜歡的*inx數學運算套件,語法與MATLAB相容,函式庫豐富(可通用MATLAB函式庫),社群資源非常豐富,且也有相當多的toolbox,但要先安裝<a href>cygwin</a>以模擬GNU
environment,使用者多的原因可能是因為Redhat將其作為預設套件

界面:http://www.macresearch.org/files/octave/Figure2.jpg;

http://freemat.sourceforge.net/wiki/index.php/Main_Page;

另一套漂亮好用的自由軟體,不過toolbox較少,但發展的相當快,(短短時間已經到了3.2版)
界面
http://freemat.sourceforge.net/screencap_composite_small.png

http://rlab.sourceforge.net/
原著者Ian Searle的目標是以發展比MATLAB更優美的語法為目標,適合吹毛求疵的power user.
不過可惜的是,目前已經不再更新,但有人接手研發http://rlabplus.sourceforge.net/

最重要的是,以上軟體都是MATLAB-compatible,也就是相同的語法大多可以通用,就像OO.o那樣不必重新學習.當然,如果需要使用數學符號運算,還有Giac/Xcas,統計可用R等自由軟體套件.

以上是一些個人所知風評不錯的套件,不過茫茫網海,必有遺漏,還請各路高手指正.

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葛拉索公式的證明

５

最近從書上看到了葛拉索公式的證明，覺得很有趣，就自己整理了一下打成檔案，放在網路上給大家參考。

我做的pdf檔可以從http://homepage.ntu.edu.tw/~b94202029/GrashofInequality.pdf下載。

我的blog也有一樣的檔案：http://b94202029mechanisms.blogspot.com/

Grashof Inequality

考慮如圖1的四連桿。若要完成一完整的旋轉，則該四連桿必須通過圖 2和圖3的位置。令a為AB桿長、 b為BC桿長、c為CD桿長、d 為AD桿（接地桿）長。

先假設AB桿長小於接地桿桿長：

a＜d

運用三角不等式（兩邊之和大於第三邊）於圖2，可以得到

a+d＜b+c

b＜c+a+d

c＜b+a+d

再運用於圖3，可以得到

d-a＜b+c

b＜c+d-a

c＜b+d-a

再來將六個不等式之中較弱的論證去除：

1. 由於(e)式為真則保證(b)式為真，故(b) 式可去除。把(e)式寫成

a+b＜c+d

2. 由於 (f)式為真則保證(c)式為真，故(c)式可去除。把(c)式寫成

a+c＜b+d

3. 由於 (a)式為真則保證(d)式為真，故(d)式可去除。

最後將(e')與(a)相加、 (f')與(a)相加，可以得到

2a+b+d＜2c+b+d

2a+c+d＜2b+c+d

又因一開始的假設為 a，故a為最短桿桿長。再回頭看(a)、(e')、(f') ：三個不等式的左手邊皆為(a+另一桿桿長)，其中一式必定代表(最短桿桿長 +最長桿桿長)< (另兩桿桿長相加)。故最後得到

s+l＜p+q

其中s=a為最短桿桿長、 l為最長桿桿長、p和q為另兩桿桿長。

　　注意上述論證有AB桿長小於接地桿桿長的假設，且在此假設下所得到的最後結果顯示最短桿必接在接地桿上。若要將此公式推廣（最短桿可能為接地桿或連結桿），只要將觀察者改設成與 AB桿或BC桿或CD桿一起移動（也就是將座標系改架在AB桿或 BC桿或CD桿上）即可，且將此公式推廣的同時，亦可得知最短桿兩端的旋轉結必可作360度旋轉的訊息。

b94202029 張哲輔

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f4limits函數

這個函數實際上與drawlimit相同，只是它是將四個連桿先存在握把中，然後再設法將其中之座標改變，以達到圖形變動之效果。

function h=f4limits(r,th1,sigma,driver)
%function f4lmits(r,th1,sigma,driver)
%draw the positions of four-bar links
%call f4bar funcion
%r:   row vector for four links
%th1: frame angle
%sigma: assembly mode
%driver: 0 for crank, 1 for coupler
% Example:h=f4limits([4 2 3 4],0,1,0)
[Qstart, Qstop]=fb_angle_limits(r,th1,driver)
[values b]=f4bar(r,th1,Qstart,0,0,sigma,driver);
if b==1,
  h=draw4link(values,driver);
else
 fprintf('Combination of links fails at degrees %6.1f\n',Qstart);
end
[values b]=f4bar(r,th1,Qstop,0,0,sigma,driver);
if b==1,
  h=draw4link(values,driver);
else
 fprintf('Combination of links fails at degrees %6.1f\n',Qstart);
end
axis equal
grid on

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教授好

我是B94611016胡寅亮

之前我有寄信不知道您有沒有收到

作業五我在上傳的時候

忘記署名

只寫了tenMB

還有作業三之前上傳不成功

可是我有放在部落格上

抱歉給教授添麻煩了

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Windows Live Messenger 正式版熱烈下載中：共用資料夾，傳檔案再大也不怕

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